+7(499)-938-42-58 Москва
+7(800)-333-37-98 Горячая линия

Как знаменатель с х перенести в числитель чтобы убрать дробь

Как знаменатель с х перенести в числитель чтобы убрать дробь

Как знаменатель с х перенести в числитель чтобы убрать дробь

Вот примеры таких дробей: , .

Учитывая приведенную информацию и смысл слова «освободиться», очень естественно воспринимается следующее определение:

Определение.

Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби – это преобразование, при котором дробь с иррациональностью в знаменателе заменяется тождественно равной дробью, не содержащей в знаменателе знаков корней.

Часто можно слышать, что говорят не освободиться, а избавиться от иррациональности в знаменателе дроби. Смысл при этом не меняется.

Например, если от дроби перейти к дроби , значение которой равно значению исходной дроби и знаменатель которой не содержит знака корня, то можно констатировать, что мы освободились от иррациональности в знаменателе дроби.

8 августа 2011Теперь, когда мы научились складывать и умножать отдельные дроби, можно рассматривать более сложные конструкции.

Например, что, если в одной задаче встречается и сложение, и вычитание, и умножение дробей?

В первую очередь, надо перевести все дроби в неправильные. Затем последовательно выполняем требуемые действия — в том же порядке, как и для обычных чисел. А именно:

  • Сначала выполняется возведение в степень — избавьтесь от всех выражений, содержащих показатели;
  • Последним шагом выполняется сложение и вычитание.
  • Затем — деление и умножение;

Разумеется, если в выражении присутствуют скобки, порядок действий изменяется — все, что стоит внутри скобок, надо считать в первую очередь.

И помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены.

Задача.

$frac{2x+3}{2x-1}=frac{x-5}{x+3}$

Решение:

1.Перенесем дробь из правой части уравнения в левую

[frac{2x+3}{2x-1}-frac{x-5}{x+3}=0]

Для того чтобы правильно это сделать, вспомним, что при перенесении элементов в другую часть уравнения меняется знак перед выражениями на противоположный. Значит, если в правой части перед дробью был знак «+», то в левой перед ней будет знак «-».Тогда в левой части получим разность дробей.

2.Теперь отметим что у дробей разные знаменатели, значит для того, чтобы составить разность необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Иногда в результате вычислений можно получить громоздкие, «многоэтажные» дроби.

Для упрощения вида дроби их тоже нужно перевернуть. Переворачиваются такие дроби по следующим правилам: x/(y/c) = (x*c)/y, (x/y)/c = x/(y*c), (x/y)/(b/c) = (x*c)/(y*b).

4 Полезно поменять вид дроби и в случае, когда в знаменателе присутствует иррациональное число.

Дроби

Основная цель сокращения дроби — сделать дробь несократимой.Возьмем в качестве примера две дроби: frac{2}{3}и frac{5}{8} с разными знаменателями 3 и 8.

Итак, исходные дроби приведены к общему знаменателю 24.а) При одинаковых знаменателях числитель первой дроби складывают с числителем второй дроби, оставляя знаменатель прежним.
Рассмотрим решения примеров.

Пример.

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби .

Решение.

Ответ:

.

Пример.

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби .

Решение.

Ответ:

.

Умножение числителя и знаменателя на корень

Когда выражение в знаменателе дроби имеет вид , где выражение A не содержит знаков корней, то освободиться от иррациональности в знаменателе позволяет умножение числителя и знаменателя на . Это действие возможно, так как не обращается в нуль на ОДЗ переменных для исходного выражения. При этом в знаменателе получается выражение , которое легко преобразовать к виду без знаков корней: .

Важно

Заслуживают внимания следующие моменты.

Когда запись дроби содержит в знаменателе знак корня (радикал), то говорят, что в знаменателе присутствует иррациональность. Вероятно, это связано с тем, что записанные при помощи знаков корней числа часто являются иррациональными числами. В качестве примера приведем дроби , , , , очевидно, знаменатели каждой из них содержат знак корня, а значит и иррациональность.

В старших классах неизбежна встреча с дробями, иррациональность в знаменатели которых вносят не только знаки квадратных корней, но и знаки кубических корней, корней четвертой степени и т.д.

Числитель дроби — Число, показывающее количество взятых долей.

Запись: [ frac{3}{5} ] или 3/5 (три пятых), здесь 3 — числитель, 5 — знаменатель.

Если числитель меньше знаменателя, то дробь меньше единицы и называется правильной: [ frac{3}{5} — правильная дробь. ] Если числитель равен знаменателю, дробь равна единице. Если числитель больше знаменателя, дробь больше единицы.

В обоих последних случаях дробь называется неправильной. Например: [ frac{5}{5} , frac{17}{5} — неправильные дроби.

Числитель и знаменатель дроби

.

Рекомендую посетить и изучать (вспоминать) тему дробей шаг за шагом.Самое главное понять, запомнить и осознать, что ДРОБЬ – это ЧИСЛО!!!

Обыкновенная дробь – это число вида:Число расположенное «сверху» (в данном случае m) называется числителем, число расположенное снизу (число n) называется знаменателем.

Взгляните:

Это выражение можно прочитать по-разному:

  1. В числителе стоит отдельное число 7, а в знаменателе — дробь 12/5;
  2. В числителе стоит дробь 7/12, а в знаменателе — отдельное число 5.

Итак, для одной записи получили две совершенно разных интерпретации. Если подсчитать, ответы тоже будут разными:

Чтобы запись всегда читалась однозначно, используйте простое правило: разделяющая черта основной дроби должна быть длиннее, чем черта вложенной. Желательно — в несколько раз.

Если следовать этому правилу, то приведенные выше дроби надо записать так:

Да, возможно, это некрасиво и занимает слишком много места.

Зато вы будете считать правильно. Напоследок — пара примеров, где действительно возникают многоэтажные дроби:

Задача. Найдите значения выражений:

Итак, работаем с первым примером.

У тех, кто только коснулся темы частенько возникает путаница – что как называется.Вот вам приёмчик, как навсегда запомнить – где числитель, а где знаменатель.

Данный приём связан со словесно-образной ассоциацией.

как убрать дробь из числителя?

10-11 класс Прикрепленные изображения Rudencko 19 янв.

2016 г., 23:29:03 (3 года назад) 0 0 0 555550000 20 янв. 2016 г., 0:50:27 (3 года назад) Дробь убирается из знаменателя,то есть переносится в числитель 0 Ответить Ответить Имя E-mail Текст вашего ответа Введите текст с картинки Ответить Dianadianag20 / 19 янв.

2016 г., 14:14:05 10-11 класс Lolitaeg / 18 янв. 2016 г., 5:43:02 10-11 класс Lady135 / 18 янв.

2016 г., 4:14:54 1) х2-4х+4=0 2) х2-9х-22=0 10-11 класс Kirill12345678901 / 17 янв.

27 июля 2011Изначально я хотел включить методы приведения к общему знаменателю в параграф «Сложение и вычитание дробей».

Но информации оказалось так много, а важность ее столь велика (ведь общие знаменатели бывают не только у числовых дробей), что лучше изучить этот вопрос отдельно.

Итак, пусть у нас есть две дроби с разными знаменателями.

А мы хотим сделать так, чтобы знаменатели стали одинаковыми.

На помощь приходит основное свойство дроби, которое, напомню, звучит следующим образом: Дробь не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, отличное от нуля.

Простые дроби, знаменатель, числитель

Простой дробью (или просто, дробью) называется часть единицы или несколько равных частей (долей) единицы.

простые дроби, числитель, знаменатель.

Кольцо разделено на 5 секторов. 3 из них красные.

Покажем применение этого подхода на примерах.

Пример.

Решение.

Ответ:

В случае, когда в знаменателе находятся множители или , где m и n некоторые натуральные числа, числитель и знаменатель надо умножить на такой множитель, чтобы после этого выражение в знаменателе можно было преобразовать к виду или , где k – некоторое натуральное число, соответственно. Дальше легко перейти к дроби без иррациональности в знаменателе. Покажем применение описанного способа избавления от иррациональности в знаменателе на примерах.

Пример.

Решение.

а) Ближайшее натуральное число, превосходящее 3 и делящееся на 5, есть 5.
Чтобы показатель шестерки стал равен пяти, выражение в знаменателе надо умножить на .

Например, 12 = 12/1 — получилась дробь из приведенного выше примера.

Вообще, в числитель и знаменатель дроби можно поставить любое целое число.

Единственное ограничение — знаменатель должен быть отличен от нуля.

Вспомните старое доброе правило: «На ноль делить нельзя!» Если в знаменателе все-таки стоит ноль, дробь называется неопределенной.

Например, 1/3 ≠ 5/4, поскольку 1 · 4 ≠ 3 · 5.

Возникает резонный вопрос: как найти

Совет 1: Как перевернуть дробь

Пример: (2/5)*(5/2) = 1. 2 Как видно из предыдущего примера, если разделить единицу на какое-либо число, то мы получим число, обратное ему.

Но деление числа единицы на число — это число х в степени -1. Следовательно, (x/y) = (y/x)(-1).

Пример: (2/3) = (3/2)(-1).

Вспомним , что для этого необходимо умножить первое слагаемое первого умножить на каждое слагаемое второго многочлена, затем второе слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго многочлена и результаты сложить [left(2x+3
ight)left(х+3
ight)=2хcdot х+2хcdot 3+3cdot х+3cdot 3={2х}2+6х+3х+9] Приведем подобные слагаемые в полученном выражении [left(2x+3
ight)left(х+3
ight)=2хcdot х+2хcdot 3+3cdot х+3cdot 3={2х}2+6х+3х+9=] [{=2х}2+9х+9] Выполним аналогично преобразование в числителе второй дроби-произведем умножение многочленов $left(x-5
ight)left(2х-1
ight)=хcdot 2х-хcdot 1-5cdot 2х+5cdot 1={2х}2-х-10х+5={2х}2-11х+5$ Тогда уравнение примет вид: [frac{{2х}2+9х+9}{(2x-1)(х+3)}-frac{{2х}2-11х+5}{(x+3)(2х-1)}=0] Теперь дроби с одинаковым знаменателем, значит можно производить вычитание.

Задача. Найдите значения выражений:

Переведем все дроби из первого выражения в неправильные, а затем выполним действия:

Теперь найдем значение второго выражения. Тут дробей с целой частью нет, но есть скобки, поэтому сначала выполняем сложение, и лишь затем — деление.
Заметим, что 14 = 7 · 2. Тогда:

Наконец, считаем третий пример. Здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно. Учитывая, что 9 = 3 · 3, имеем:

Обратите внимание на последний пример.
Чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель.

Можно решать по-другому.

Москва и МО С-Петербург и ЛО Бесплатный звонок по России

Преобразование выражения в знаменателе дроби

Как уже было отмечено, один из способов избавления от иррациональности в знаменателе дроби состоит в преобразовании знаменателя.

Выражения, преобразование выражений Как освободиться от иррациональности в знаменателе? Способы, примеры, решения

В 8 классе на уроках алгебры в рамках темы преобразование иррациональных выражений заходит разговор про освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. В этой статье мы разберем, что это за преобразование, рассмотрим, какие действия позволяют освободиться от иррациональности в знаменателе дроби, и приведем решения характерных примеров с детальными пояснениями.

Что значит освободиться от иррациональности в знаменателе дроби?

Сначала нужно разобраться, что такое иррациональность в знаменателе и что значит освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. В этом нам поможет информация из школьных учебников [1, с.

96; 2, с. 74-75].

Она определяется условиями x≥0 и , из которых заключаем, что ОДЗ есть множество x≥0.

Выражение, сопряженное знаменателю, есть . Мы можем умножить на него числитель и знаменатель дроби при условии, что , которое на ОДЗ равносильно условию x≠16. При этом имеем

А при x=16 имеем .

Таким образом, для всех значений переменной x из ОДЗ, кроме x=16, , а при x=16 имеем .

Ответ:

Использование формул сумма кубов и разность кубов

Из предыдущего пункта мы узнали, что умножение числителя и знаменателя дроби на выражение, сопряженное знаменателю, проводится для того, чтобы в дальнейшем применить формулу разность квадратов и тем самым освободиться от иррациональности в знаменателе.

В некоторых случаях для освобождения от иррациональности в знаменателе оказываются полезными и другие формулы сокращенного умножения.

Если вспомнить определение степени, задача сведется к обычному умножению дробей:

Многоэтажные дроби

До сих пор мы рассматривали лишь «чистые» дроби, когда числитель и знаменатель представляют собой обыкновенные числа. Это вполне соответствует определению числовой дроби, данному в самом первом уроке.

Но что, если в числителе или знаменателе разместить более сложный объект? Например, другую числовую дробь? Такие конструкции возникают довольно часто, особенно при работе с длинными выражениями. Вот пара примеров:

Здесь и далее мы будем называть эти дроби многоэтажными.
Однако имейте в виду, что общепризнанного названия у них нет, и в разных учебниках могут встречаться другие определения.

Правило работы с многоэтажными дробями всего одно: от них надо немедленно избавляться.

Если у дроби числитель больше знаменателя, то такая дробь называется неправильной.

Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части.

Соответственно, дробь, не имеющая целую часть,называется простой дробью.

Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь (см. пример ниже). 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 Похожие калькуляторы

Умножение на сопряженное выражение

Следующий способ освобождения от иррациональности в знаменателе дроби покрывает случаи, когда в знаменателе находятся выражения вида , , , , или .

Вспомним , что для этого необходимо умножить первое слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго многочлена, затем второе слагаемое первого многочлена умножить на каждое слагаемое второго многочлена и результаты сложить[left(2x+3
ight)left(х+3
ight)=2хcdot х+2хcdot 3+3cdot х+3cdot 3={2х}2+6х+3х+9]

Приведем подобные слагаемые в полученном выражении

[left(2x+3
ight)left(х+3
ight)=2хcdot х+2хcdot 3+3cdot х+3cdot 3={2х}2+6х+3х+9=] [{=2х}2+9х+9]

Выполним аналогично преобразование в числителе второй дроби-произведем умножение многочленов

$left(x-5
ight)left(2х-1
ight)=хcdot 2х-хcdot 1-5cdot 2х+5cdot 1={2х}2-х-10х+5={2х}2-11х+5$

Тогда уравнение примет вид:

[frac{{2х}2+9х+9}{(2x-1)(х+3)}-frac{{2х}2-11х+5}{(x+3)(2х-1)}=0]

Теперь дроби с одинаковым знаменателем, значит можно производить вычитание.

Затем нажмите кнопку «Вычислить».

Вид дроби: простые дроби смешанные дроби Дробь 1 Дробь 2 Результат − + − × ÷ − = − +/− +/− Вычислить ✖ Очистить поля с данными Дробью в математике называется число, представляющее часть единицы или несколько её частей. Обыкновенная дробь записывается в виде двух чисел, разделенных обычно горизонтальной чертой, обозначающей знак деления.

Число, располагающееся над чертой, называется числителем. Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем.

Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого. Дроби бывают правильными и неправильными.

Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Преобразуем выражение в числителе.

Как сократить дробь

Чтобы сократить дробь, надо. В числителе есть общий множитель 2b, в знаменателе — a.

Вынесем их за скобки:

Выражения, стоящие в скобках в числителе и в знаменателе, отличаются только знаками.

Вынесем знак «минус» перед дробью, например, из знаменателя (при этом все знаки слагаемых, стоящих в скобках, изменятся на противоположные):

После чего сокращаем дробь на общий делитель (2a-b).

В числителе выносим общий множитель 2 за скобки, знаменатель раскладываем по формуле разности квадратов:

Что такое числовая дробь

Число, записанное сверху, называется числителем дроби, а записанное снизу — знаменателем. Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

Его можно заменить разностью квадратов, то есть, , откуда дальше можно перейти к выражению a−b, которое не содержит знаков корней.

Теперь становится понятно, как умножение числителя и знаменателя дроби на выражение, сопряженное знаменателю, позволяет освободиться от иррациональности в знаменателе дроби. Рассмотрим решения характерных примеров.

Обратите внимание: при умножении числителя и знаменателя дроби на выражение с переменными, сопряженное знаменателю, нужно позаботиться, чтобы оно не обращалось в нуль ни при каком наборе значений переменных из ОДЗ для исходного выражения.

Пример.

Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби .

Решение.

Для начала найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной x.

Пользуясь этим фактом и соблюдая порядок действий, мы легко сведем любую многоэтажную дробь к обычной. Взгляните на примеры:

Задача. Переведите многоэтажные дроби в обычные:

В каждом случае перепишем основную дробь, заменив разделительную черту знаком деления.

Дроби. Умножение и деление дробей

Бывает более удобно использовать второй способ умножения обыкновенной дроби на число. Обратите внимание! Для умножения дроби на натуральное число необходимо знаменатель дроби разделить на это число, а числитель оставить без изменения.

Из, приведенного выше, примера понятно, что этот вариант удобней для использования, когда знаменатель дроби делится без остатка на натуральное число. В старших классах зачастую встречаются трехэтажные (или больше) дроби.

Пример: Чтобы привести такую дробь к привычному виду, используют деление через 2 точки: Обратите внимание!

Как решать уравнения с дробями. Показательное решение уравнений с дробями

Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение: 1/x + 2 = 5 Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е.

ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х 1 + 2x = 5х И решаем обычное уравнение 5x – 2х = 1 3x = 1 х = 1/3 Ответ: х = 1/3 Решим уравнение посложнее: Здесь также присутствует ОДЗ: х

-2. Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю.

Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую — на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2): Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше Запишем это же уравнение, но несколько по-другому Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2.

Приведение дробей к общему знаменателю

Мы рассмотрим лишь три из них — в порядке возрастания сложности и, в некотором смысле, эффективности.

Самый простой и надежный способ, который гарантированно выравнивает знаменатели. Будем действовать «напролом»: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, а вторую — на знаменатель первой. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей.

Взгляните: Задача. Найдите значения выражений:

В качестве дополнительных множителей рассмотрим знаменатели соседних дробей. Получим:

Да, вот так все просто.

Если вы только начинаете изучать дроби, лучше работайте именно этим методом — так вы застрахуете себя от множества ошибок и гарантированно получите результат. Единственный недостаток

Калькулятор дробей

Онлайн калькулятор дробей позволяет производить простейшие арифметические операции с дробями: сложение дробей, вычитание дробей, умножение дробей, деление дробей. Чтобы произвести вычисления, заполните поля соответствующие числителям и знаменателям двух дробей.

Если дробь имеет вид «смешанной дроби», то также заполните поле, соответствующее целой части дроби. Если у дроби нет целой части, т.е. дробь имеет вид «простой дроби», то оставьте данное поле пустым.

Число, располагающееся над чертой, называется числителем.

Число, располагающееся под чертой, называется знаменателем.

Знаменатель дроби показывает количество равных частей, на которое разделено целое, а числитель дроби — количество взятых этих частей целого.

Дроби бывают правильными и неправильными. Правильной называется дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Если у дроби числитель больше знаменателя, то такая дробь называется неправильной.

пример ниже). 2 3 7 = 2 + 3 7 = 14 7 + 3 7 = 17 7 Похожие калькуляторы

Сложные выражения с дробями.

Смешанной называется дробь, записанная в виде целого числа и правильной дроби, и понимается как сумма этого числа и дробной части. Соответственно, дробь, не имеющая целую часть,называется простой дробью. Любая смешанная дробь может быть преобразована в неправильную простую дробь (см.

Порядок действий

Тогда:

Наконец, считаем третий пример. Здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно. Учитывая, что 9 = 3 · 3, имеем:

Обратите внимание на последний пример.

Чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель.

Можно решать по-другому. Если вспомнить определение степени, задача сведется к обычному умножению дробей:

До сих пор мы рассматривали лишь «чистые» дроби, когда числитель и знаменатель представляют собой обыкновенные числа. Это вполне соответствует определению числовой дроби, данному в самом первом уроке.

Но что, если в числителе или знаменателе разместить более сложный

Сложные выражения с дробями. Порядок действий

Как знаменатель с х перенести в числитель чтобы убрать дробь

8 августа 2011

Теперь, когда мы научились складывать и умножать отдельные дроби, можно рассматривать более сложные конструкции. Например, что, если в одной задаче встречается и сложение, и вычитание, и умножение дробей?

В первую очередь, надо перевести все дроби в неправильные. Затем последовательно выполняем требуемые действия — в том же порядке, как и для обычных чисел. А именно:

  1. Сначала выполняется возведение в степень — избавьтесь от всех выражений, содержащих показатели;
  2. Затем — деление и умножение;
  3. Последним шагом выполняется сложение и вычитание.

Разумеется, если в выражении присутствуют скобки, порядок действий изменяется — все, что стоит внутри скобок, надо считать в первую очередь. И помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены.

Задача. Найдите значения выражений:

Переведем все дроби из первого выражения в неправильные, а затем выполним действия:

Теперь найдем значение второго выражения. Тут дробей с целой частью нет, но есть скобки, поэтому сначала выполняем сложение, и лишь затем — деление. Заметим, что 14 = 7 · 2. Тогда:

Наконец, считаем третий пример. Здесь есть скобки и степень — их лучше считать отдельно. Учитывая, что 9 = 3 · 3, имеем:

Обратите внимание на последний пример. Чтобы возвести дробь в степень, надо отдельно возвести в эту степень числитель, и отдельно — знаменатель.

Можно решать по-другому. Если вспомнить определение степени, задача сведется к обычному умножению дробей:

Специфика работы с многоэтажными дробями

В многоэтажных дробях есть одна тонкость, которую всегда надо помнить, иначе можно получить неверный ответ, даже если все вычисления были правильными. Взгляните:

Это выражение можно прочитать по-разному:

  1. В числителе стоит отдельное число 7, а в знаменателе — дробь 12/5;
  2. В числителе стоит дробь 7/12, а в знаменателе — отдельное число 5.

Итак, для одной записи получили две совершенно разных интерпретации. Если подсчитать, ответы тоже будут разными:

Чтобы запись всегда читалась однозначно, используйте простое правило: разделяющая черта основной дроби должна быть длиннее, чем черта вложенной. Желательно — в несколько раз.

Если следовать этому правилу, то приведенные выше дроби надо записать так:

Да, возможно, это некрасиво и занимает слишком много места. Зато вы будете считать правильно. Напоследок — пара примеров, где действительно возникают многоэтажные дроби:

Задача. Найдите значения выражений:

Итак, работаем с первым примером. Переведем все дроби в неправильные, а затем выполним операции сложения и деления:

Аналогично поступим со вторым примером. Переведем все дроби в неправильные и выполним требуемые операции. Чтобы не утомлять читателя, я опущу некоторые очевидные выкладки. Имеем:

Благодаря тому, что в числителе и знаменателе основных дробей стоят суммы, правило записи многоэтажных дробей соблюдается автоматически. Кроме того, в последнем примере мы намеренно оставили число 46/1 в форме дроби, чтобы выполнить деление.

Также отмечу, что в обоих примерах дробная черта фактически заменяет скобки: первым делом мы находили сумму, и лишь затем — частное.

Кто-то скажет, что переход к неправильным дробям во втором примере был явно избыточным. Возможно, так оно и есть. Но этим мы страхуем себя от ошибок, ведь в следующий раз пример может оказаться намного сложнее. Выбирайте сами, что важнее: скорость или надежность.

Сложные выражения с дробями. Порядок действий

8 августа 2011Теперь, когда мы научились складывать и умножать отдельные дроби, можно рассматривать более сложные конструкции.

Например, что, если в одной задаче встречается и сложение, и вычитание, и умножение дробей?

В первую очередь, надо перевести все дроби в неправильные. Затем последовательно выполняем требуемые действия — в том же порядке, как и для обычных чисел. А именно:

  • Сначала выполняется возведение в степень — избавьтесь от всех выражений, содержащих показатели;
  • Последним шагом выполняется сложение и вычитание.
  • Затем — деление и умножение;

Разумеется, если в выражении присутствуют скобки, порядок действий изменяется — все, что стоит внутри скобок, надо считать в первую очередь.

И помните о неправильных дробях: выделять целую часть надо лишь тогда, когда все остальные действия уже выполнены.

Задача. Найдите значения выражений:

Решение уравнений с переменной в знаменателе дроби

$frac{2x+3}{2x-1}=frac{x-5}{x+3}$ Решение: 1.

Перенесем дробь из правой части уравнения в левую [frac{2x+3}{2x-1}-frac{x-5}{x+3}=0] Для того чтобы правильно это сделать, вспомним, что при перенесении элементов в другую часть уравнения меняется знак перед выражениями на противоположный. Значит, если в правой части перед дробью был знак «+», то в левой перед ней будет знак «-».Тогда в левой части получим разность дробей.

2.Теперь отметим что у дробей разные знаменатели, значит для того, чтобы составить разность необходимо привести дроби к общему знаменателю.

Общим знаменателем будет произведение многочленов, стоящих в знаменателях исходных дробей: $(2x-1)(x+3)$ Для того чтобы получить тождественное выражение, числитель и знаменатель первой дроби необходимо умножить на многочлен $(x+3)$, а второй на многочлен $(2x-1)$.

[frac{(2x+3)(х+3)}{(2x-1)(х+3)}-frac{(x-5)(2х-1)}{(x+3)(2х-1)}=0] Выполним преобразование в числителе первой дроби-произведем умножение многочленов.

Возможно Вас так же заинтересует:

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.